0. 讲解资料和BibTex

【LOGS 第2022/07/16期 || 香港科技大学李佳：图异常检测再思考—我们究竟需要怎样的图神经网络？】 https://www.bilibili.com/video/BV1BG411p7og/?share_source=copy_web

@inproceedings{tang2022rethinking,
  title={Rethinking graph neural networks for anomaly detection},
  author={Tang, Jianheng and Li, Jiajin and Gao, Ziqi and Li, Jia},
  booktitle={International Conference on Machine Learning},
  pages={21076--21089},
  year={2022},
  organization={PMLR}
}

1. 动机

大量的图异常检测研究都只关注了空间方法，没有详细研究谱方法的工作。

谱方法中：spectral filter 决定了GNN的表达能力 → 如何为图异常检测来寻找好的filter呢？

2. 谱空间的关键观察

2.1 谱图理论基础回顾

X: feature mat, or 内在信息；

A: adj mat, or 环境信息；

L = D-A; 对L特征分解（在谱图理论领域也称为谱分解）得到特征值和特征向量；

特征值表示：信号的频率； 特征向量则是频率的基；

低频率：表示对应的基信号平滑，也就是邻居节点的信号相近；反之则相反；就是图信号的在邻居上变化的快慢；

GNN 的鲁棒性，要关注低频信号；

$\mathbf{L}=\mathbf{D}-\mathbf{A}; \lambda_1, \lambda_2, \cdots, \lambda_N$是L的特征值（从小到大排列），它表示这图上信号的频率。频率为0的信号个数表示了图的联通分量。